Aritmatika Biner
&
Rangkaian Kombinasi
(Adder, Subtractor)
By Muzakki
Penjumlahan
Aturan dasar penjumlahan pada sistem bilangan biner :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, simpan (carry) 1
1
6
1
1
Jumlah
1
1
Simpan (carry)
3
8
2
3
8
3
100
(1)
101
(10)
102
(100)
103
(1000)
Penjumlahan Desimal
0
1
0
1
21
2
1
1
0
0
22
4
0
0
1
1
Jumlah
1
1
Simpan (carry)
1
1
1
1
1
1
20 1
23
8
24
16
25
32
Penjumlahan Biner
Bit Bertanda
Bit 0 menyatakan bilangan positif
Bit 1 menyatakan bilangan negatif
= + 52
0
0
1
0
1
1
0
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
= - 52
0
0
1
0
1
1
1
B0
B1
B2
B3
B4
B5
B6
Bit Tanda
Bit Tanda
Magnitude
Magnitude
Metode untuk menyatakan bit bertanda digunakan sistem komplement kedua (2’s complement form)
Komplemen ke 2
Komplemen ke 1
Biner 0 diubah menjadi 1
Biner 1 diubah menjadi 0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
Misal
Biner Awal
Komplemen pertama
Membuat Komplemen ke 2
- Ubah bit awal menjadi komplemen pertama
- Tambahkan 1 pada bit terakhir (LSB)
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
Misal
Biner Awal = 45
Komplemen 1
Tambah 1 pada LSB
Komplemen 2
Menyatakan Bilangan Bertanda dengan Komplemen ke 2
- Apabila bilangannya positif, magnitude dinyatakan dengan biner aslinya dan bit tanda (0) diletakkan di depan MSB.
- Apabila bilangannya negatif, magnitude dinyatakan dalam bentuk komplemen ke 2 dan bit tanda (1) diletakkan di depan MSB
1
Biner = + 45
0
1
1
0
1
0
1
Biner = - 45
1
0
0
1
0
1
Bit Tanda
Bit Tanda
Biner asli
Komplemen ke 2
Negasi
Operasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya, atau mengubah bilangan positif menadi bilangan negatif ekuivalennya.
Hal tersebut dilakukan dengan meng-komplemenkan ke 2 dari biner yang dikehendaki
Misal : negasi dari + 9 adalah – 9
+ 9 = 01001 Biner awal
- 9 = 10111 Negasi (Komplemen ke 2)
+ 9 = 01001 Di negasi lagi
Dua bilangan positif
Dilakukan secara langsung. Misal penjumlahan +9 dan +4
Penjumlahan di Sistem Komplemen ke 2
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
+4
1
0
0
1
0
+9
Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan
Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif yang lebih kecil
Misal penjumlahan +9 dan -4. Bilangan -4 diperoleh dari komplemen ke dua dari +4
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
-4
1
0
0
1
0
+9
1
Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)
Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif yang lebih Besar
Misal penjumlahan -9 dan +4. Bilangan -9 diperoleh dari komplemen ke dua dari +9
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
+4
1
1
1
0
1
-9
Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan
Dua Bilangan Negatif
Misal penjumlahan -9 dan -4. Bilangan -9 dan - 4 masing – masing diperoleh dari komplemen ke dua dari +9 dan -4
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
-4
1
1
1
0
1
-9
Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan
1
Carry diabaikan
Operasi Pengurangan
Aturan Umum
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 =1 , pinjam 1
Hasil
1
1
0
0
Pinjam
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
Misal
Operasi Pengurangan
Operasi pengurangan melibatkan komplemen ke 2 pada dasarnya melibatkan operasi penjumlahan tidak berbeda dengan contoh – contoh operasi penjumlahan sebelumnya.
Prosedur pengurangan
- Negasikan pengurang.
- Tambahkan pada yang dikurangi
- Hasil penjumlahan merupakan selisih antara pengurang dan yang dikurangi
Misal : +9 dikurangi +4
+9 01001
+4 00100 -
Operasi tersebut akan memberikan hasil yang sama dengan operasi
+9 01001
-4 11100 +
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
-4
1
0
0
1
0
+9
1
Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)
99
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
11
1
1
0
1
9
1
0
0
1
Perkalian Biner
Perkalian biner dilakukan sebagaimana perkalian desimal
Rangkaian Kombinasi
Rangkaian kombinasi terdiri dari gerbang – gerbang logika dimana keluaran (output) pada waktu t dtk ditentukan secara langsung oleh kombinasi masukannya (input) juga pada waktu t dtk, tanpa memperhatikan masukan sebelumnya (t-1) dtk.
Adder (penjumlah)
Half Adder
Half Adder adalah rangkaian logika yang keluarannya merupakan jumlahan dari 2 bit. Input terdiri dari input X dan Y, dan keluarannya berupa S (jumlahan) dan C (Carry).
Tabel Kebenarannya :
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
S
C
Y
X
0
1
1
1
0
0
1
0
X
Y
1
0
1
0
0
0
1
0
X
Y
Notasi Boolean :
S = x’y + xy’
C = xy
Full Adder
Rangkaian Full Adder merupakan rangkaian kombinasi yang membentuk penjumlahan aritmatika dari 3 bit input. Terdiri dari 3 bit input ( x, y, z) dan 2 bit output ( S dan C). X dan Y menyatakan dua bit yang akan dijumlahkan dan z menyatakan carry dari keadaan sebelumnya.
Tabel Kebenaran
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
S
C
Z
Y
X
1
1
1
1
1
0
10
11
01
00
yz
x
1
1
1
1
1
0
10
11
01
00
yz
x
S = x’y’z + x’yz’ + xy’z’ + xyz
C = xy + xz + yz
Pengurang (Subtractor)
Half Subtractor
Merupakan rangkaian kombinasi yang digunakan untuk mendapatkan selisih dari dua bit input (masukkannya). Input terdiri dari x dan y, an keluaran terdiri dari B (Borrow) dan D (Difference).
Tabel Kebenaran
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
D
B
Y
X
D = x’y + xy’ B = x’y
Tampak notasi boolean untuk D mempunyai notasi yang sama dengan notasi bolean S
Full Subtractor
Merupakan rangkaian kombinasi yang membentuk pengurangan antara 2 bit dengan memperhitungkan 1 yang dipinjam dari posisi sebelumnya. Rangkaian Full Subtractor memiliki 3 input (x,y,z) dan dua output (B dan D).
Tabel Kebenaran dari Full Subtractor
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
D
B
Z
Y
X
D = x’y’z + x’yz’ +xy’z’ + xyz
B = x’y + x’z + yz
Tidak ada komentar:
Posting Komentar