Kamis, 29 Januari 2009

Rangkaian kombinasi



Aritmatika Biner
&
Rangkaian Kombinasi
(Adder, Subtractor)

By Muzakki


Penjumlahan

Aturan dasar penjumlahan pada sistem bilangan biner :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0, simpan (carry) 1


1

6

1

1

Jumlah

1

1

Simpan (carry)

3

8

2

3

8

3

100

(1)

101

(10)

102

(100)

103

(1000)

Penjumlahan Desimal

0

1

0

1

21

2

1

1

0

0

22

4

0

0

1

1

Jumlah

1

1

Simpan (carry)

1

1

1

1

1

1

20 1

23

8

24

16

25

32

Penjumlahan Biner


Bit Bertanda

Bit 0 menyatakan bilangan positif

Bit 1 menyatakan bilangan negatif

= + 52

0

0

1

0

1

1

0

A0

A1

A2

A3

A4

A5

A6

= - 52

0

0

1

0

1

1

1

B0

B1

B2

B3

B4

B5

B6

Bit Tanda

Bit Tanda

Magnitude

Magnitude


Metode untuk menyatakan bit bertanda digunakan sistem komplement kedua (2’s complement form)

Komplemen ke 2

Komplemen ke 1

Biner 0 diubah menjadi 1

Biner 1 diubah menjadi 0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

Misal

Biner Awal

Komplemen pertama


Membuat Komplemen ke 2

  • Ubah bit awal menjadi komplemen pertama
  • Tambahkan 1 pada bit terakhir (LSB)

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

Misal

Biner Awal = 45

Komplemen 1

Tambah 1 pada LSB

Komplemen 2


Menyatakan Bilangan Bertanda dengan Komplemen ke 2

  • Apabila bilangannya positif, magnitude dinyatakan dengan biner aslinya dan bit tanda (0) diletakkan di depan MSB.
  • Apabila bilangannya negatif, magnitude dinyatakan dalam bentuk komplemen ke 2 dan bit tanda (1) diletakkan di depan MSB

1

Biner = + 45

0

1

1

0

1

0

1

Biner = - 45

1

0

0

1

0

1

Bit Tanda

Bit Tanda

Biner asli

Komplemen ke 2


Negasi

Operasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya, atau mengubah bilangan positif menadi bilangan negatif ekuivalennya.

Hal tersebut dilakukan dengan meng-komplemenkan ke 2 dari biner yang dikehendaki

Misal : negasi dari + 9 adalah – 9

    + 9 = 01001 Biner awal

    - 9 = 10111 Negasi (Komplemen ke 2)

    + 9 = 01001 Di negasi lagi


Dua bilangan positif

Dilakukan secara langsung. Misal penjumlahan +9 dan +4

Penjumlahan di Sistem Komplemen ke 2

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0


+4

1

0

0

1

0


+9

Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan


Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif yang lebih kecil

Misal penjumlahan +9 dan -4. Bilangan -4 diperoleh dari komplemen ke dua dari +4

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1


-4

1

0

0

1

0


+9

1

Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)


Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif yang lebih Besar

Misal penjumlahan -9 dan +4. Bilangan -9 diperoleh dari komplemen ke dua dari +9

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0


+4

1

1

1

0

1


-9

Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan


Dua Bilangan Negatif

Misal penjumlahan -9 dan -4. Bilangan -9 dan - 4 masing – masing diperoleh dari komplemen ke dua dari +9 dan -4

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1


-4

1

1

1

0

1


-9

Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan

1

Carry diabaikan


Operasi Pengurangan

Aturan Umum

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

0 – 1 =1 , pinjam 1

Hasil

1

1

0

0

Pinjam

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

Misal


Operasi Pengurangan

Operasi pengurangan melibatkan komplemen ke 2 pada dasarnya melibatkan operasi penjumlahan tidak berbeda dengan contoh – contoh operasi penjumlahan sebelumnya.

Prosedur pengurangan

    • Negasikan pengurang.
    • Tambahkan pada yang dikurangi
    • Hasil penjumlahan merupakan selisih antara pengurang dan yang dikurangi

Misal : +9 dikurangi +4

+9 01001

+4 00100 -

Operasi tersebut akan memberikan hasil yang sama dengan operasi

+9 01001

-4 11100 +

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1


-4

1

0

0

1

0


+9

1

Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)


99

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

11

1

1

0

1

9

1

0

0

1

Perkalian Biner

Perkalian biner dilakukan sebagaimana perkalian desimal


Rangkaian Kombinasi

Rangkaian kombinasi terdiri dari gerbang – gerbang logika dimana keluaran (output) pada waktu t dtk ditentukan secara langsung oleh kombinasi masukannya (input) juga pada waktu t dtk, tanpa memperhatikan masukan sebelumnya (t-1) dtk.


Adder (penjumlah)

Half Adder

Half Adder adalah rangkaian logika yang keluarannya merupakan jumlahan dari 2 bit. Input terdiri dari input X dan Y, dan keluarannya berupa S (jumlahan) dan C (Carry).

Tabel Kebenarannya :

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

S

C

Y

X


0

1

1

1

0

0

1

0

X

Y

1

0

1

0

0

0

1

0

X

Y

Notasi Boolean :

S = x’y + xy’

C = xy


Full Adder

Rangkaian Full Adder merupakan rangkaian kombinasi yang membentuk penjumlahan aritmatika dari 3 bit input. Terdiri dari 3 bit input ( x, y, z) dan 2 bit output ( S dan C). X dan Y menyatakan dua bit yang akan dijumlahkan dan z menyatakan carry dari keadaan sebelumnya.

Tabel Kebenaran

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

S

C

Z

Y

X


1

1

1

1

1

0

10

11

01

00

yz

x

1

1

1

1

1

0

10

11

01

00

yz

x

S = x’y’z + x’yz’ + xy’z’ + xyz

C = xy + xz + yz


Pengurang (Subtractor)

Half Subtractor

Merupakan rangkaian kombinasi yang digunakan untuk mendapatkan selisih dari dua bit input (masukkannya). Input terdiri dari x dan y, an keluaran terdiri dari B (Borrow) dan D (Difference).

Tabel Kebenaran

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

D

B

Y

X

D = x’y + xy’ B = x’y

Tampak notasi boolean untuk D mempunyai notasi yang sama dengan notasi bolean S


Full Subtractor

Merupakan rangkaian kombinasi yang membentuk pengurangan antara 2 bit dengan memperhitungkan 1 yang dipinjam dari posisi sebelumnya. Rangkaian Full Subtractor memiliki 3 input (x,y,z) dan dua output (B dan D).

Tabel Kebenaran dari Full Subtractor

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

D

B

Z

Y

X

D = x’y’z + x’yz’ +xy’z’ + xyz

B = x’y + x’z + yz



Tidak ada komentar: